Question

一条初中数学题（在线等，急！！！)

在三角形ABC中，角BAC为90°，AD是BC边上的高，E是BC边上一动点（不包括B.C点），EF垂直于AB，EG垂直于AC。

（1）FD是否垂直于DG？
（2）当AB等于AC时，三角形FDG为等腰直角三角形？

附图：http://hi.baidu.com/eigi/album/item/8af781192954256142a9ad3c.html

在线等，急！！！

Answer 1

垂直

Answer 2

(1)
三角形BAD与BCA相似
所以 BD/BA=AD/AC
所以 BD/AD=BA/AC
又 BF/FE=BF/AG=BA/AC
所以BD/AD=BF/AG
又角B=角DAC
所以 三角形BFD与三角形AGD相似
所以 角BDF=角ADG
因为 角ADB=ADF+BDF=90
所以 ADG+ADF=90
所以FD垂直于DG

（2）
当AB=AC时，因为角BAC=90，所以三角形ABC是等腰直角三角形
此时AD有三线合一性【中线，高，角平分线】，且E与D重合
所以角BAD=角CAD，加上AD又是公共边，AB=AC
所以三角形DBA=三角形DCA
因D与E重合，故D垂直F，D垂直G，分别是三角形DBA，三角形DCA的高
因三角形DBA=三角形DCA，所以GD=GF
因为BAC=90，D垂直F，D垂直G，所以四边形AFDG是矩形，故FD⊥GD
因GD=GF，FD⊥GD，所以三角形FDG是等腰直角三角形