Question

已知α1,α2,α3线性无关,若β1=α1+α2,β2=aα2-α3,β3=α1-α2+α3线性相关

已知α1,α2,α3线性无关,若β1=α1+α2,β2=aα2-α3,β3=α1-α2+α3线性相关,求a的值
这题的解答过程中有把β1β2β3中α的系数写成行列式，令行列式等于零求出来a的值。不明白为什么可以这么做，求解释。还有不明白α1,α2,α3线性无关这个条件有什么用，求解释。谢谢

Answer 1

知识点: 若 B=AC, A的列向量线性无关, 则 r(B) = r(C)

那个行列式等于0 说明r(C)<3, 所以 r(B)<3, 即 B 的列向量线性相关

追问

若 B=AC, A的列向量线性无关, 则 r(B) = r(C)
请问这个怎么证明呢？谢谢

追答

证明BX＝0与CX＝0同解

追问

能详细一点吗？谢谢

追答

手机不好打，明天你专门提问一下吧

追问

哦，谢谢

Answer 2

由a1,a2,a3变换到后面向量组的变换矩阵P为
1 2 0
0 2 a
2 0 3
由于变换后向量组线性相关，上述矩阵秩小于3
所以det(P) = 6+4a =0
a=-2/3
希望对你能有所帮助。