已知Y=a,交抛物线y=x^2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB是直角,求a的取值范围
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｛y=a
{y=x^2
==>
x^2=a,
首先需要a>0
==>
A(√a,a),B(-√a,a)
设C(m,m²), m²≠a
若∠ACB是直角，
则向量AC●BC=0
（m-√a,m²-a)●(m+√a,m²-a)=0
∴m²-a+(m²-a)²=0
(m²-a)(1+m²-a)=0
∵m²≠a
∴a=m²+1≥1
即实数a的范围是[1,+∞)
{y=x^2
==>
x^2=a,
首先需要a>0
==>
A(√a,a),B(-√a,a)
设C(m,m²), m²≠a
若∠ACB是直角，
则向量AC●BC=0
（m-√a,m²-a)●(m+√a,m²-a)=0
∴m²-a+(m²-a)²=0
(m²-a)(1+m²-a)=0
∵m²≠a
∴a=m²+1≥1
即实数a的范围是[1,+∞)
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