Question

1的平方+2的平方+3的平方+……n的平方=(1/6)n*(n+1)*(2n+1) 为什么？

也可以举例子详细讲推导这个公式的过程

Answer 1

可用数学归纳法证明
证：当n=1时，左边=1，右边=1，成立
设当n=k时，（k属于N*）1^2+2^2+.....+k^2 = k*(k+1)*(2k+1) /6
则当n=k+1时，1^2+2^2+...+k^2+（k+1)^2 = k*(k+1)*(2k+1) /6 + (k+1)^2
= (k+1)(2k^2+7k+6)/6
= (k+1)(k+2)(2k+3)/6
= (k+1) [(k+1)+1] [2(k+1)+1]/6 显然成立
所以等式成立