如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE
推荐于2016-12-02
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角ADO是直径OA所对的圆周角,所以是90°,即直线OD垂直于AB;
连接OB,OB=OA,等腰三角形ABO中,OD是底边垂线,根据三线合一,OD也是中线,AD=BD;
因为AD=BD,OD=OD,角ADO=角BDO,所以三角形ADO与三角形BDO全等;
所以角AOD=角BOD,所以它们所对应的弧BE=AE
连接OB,OB=OA,等腰三角形ABO中,OD是底边垂线,根据三线合一,OD也是中线,AD=BD;
因为AD=BD,OD=OD,角ADO=角BDO,所以三角形ADO与三角形BDO全等;
所以角AOD=角BOD,所以它们所对应的弧BE=AE
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证明:设OE与AB交于D点
∵OA是圆C的直径
∴OD⊥AD
即OE⊥AB
在圆O中
OE⊥AB
∴
弧BE=AE(垂径定理)
答题不易,且回且珍惜
如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~
∵OA是圆C的直径
∴OD⊥AD
即OE⊥AB
在圆O中
OE⊥AB
∴
弧BE=AE(垂径定理)
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证明:因为 圆C的直径是OA,
所以 角ADO=直角,
即: OE垂直于AB于D,
又因为 AB是圆O的弦,
所以 弧BE=弧AE(垂直于弦的直径平分弦所对的弧)。
所以 角ADO=直角,
即: OE垂直于AB于D,
又因为 AB是圆O的弦,
所以 弧BE=弧AE(垂直于弦的直径平分弦所对的弧)。
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