Question

高中数学题：f(x)=x的三次方+3a乘以x的平方+(3-6a)x+12a-4 a属于R 证明y=f(x)在x=0如题 谢谢了

高中数学题：f(x)=x的三次方+3a乘以x的平方+(3-6a)x+12a-4 ，a属于R。 （1） 证明y=f(x)在x=0处切线过（2,2） （2）若f(x)在x=x零处取得最小值，x零属于（1，3）求a取值范围

Answer 1

f'(x)＝3x^2+6ax+3-6a 切线斜率是k＝f'(0)=3-6a 方程是y-(12a-4)=(3-6a)x 方程中令x＝2，得y＝2 故此切线恒过点（2，2） （2）令f'(x)＝3x^2+6ax+3-6a＝0 x＝x1处有极小值，故有f'(x1)=0且在x=x1左右的导数是左负右正 ∵x1∈（1，3） 故有f'(1)<0 f'(3)>0代入解之即得a的范围