Question

数学分析 高数 幂级数 求函数f（x）=∑（n from1 to +∞）（（x+1）／2）^n／（

数学分析 高数 幂级数
求函数f（x）=∑（n from1 to +∞）（（x+1）／2）^n／（n（n+1））的麦克劳林展式。
谢谢〜(*^_^*)

Answer 1

你对f(x)的和让轿函数的计算没错，后面有两个小问题：

一是x=0为收敛点，展开式分母上出现x，导致在0处的计算无意义（易知f(0)=1-ln2）．因此，建议将求和起始项改为0；

二是＂-2ln2/(x+1)＂展开后系数为负，但最后的肢滑岩展开式中误写为正了．

对于ln(1-x)/(x+1)的展开建议使用莱布尼兹历御公式完成．

追问

非常非常感谢！！！

老师，这个是答案，是不是答案错了。。。ln2的系数我算的也是负的

追答

答案是正确的，它的做法是将展开式统一成x^n的形式，n从1开始求和

将和式中的第三项拆分一下即可：

追问

原来是这样！这下明白了！
感谢老师悉心指教〜^_^

Answer 2

用定义做不行吗？直接按照迈克劳林的定义来展开。

追问

可以但是不可行，因为对于很多复杂的函数不容易直接求其n阶导数，一般是利用某些已知函数的展式来求。
这道题我明白怎么做了，但是结果与答案有出入，检查了几遍还是没检查出来。。。-_-#

追答

求k阶导数？

追问

追答

写还是这么写，不过t的绝对值小于1可以去绝对值。

追问

谢谢哈〜若直接通过求导，形式应该是∑（n从1到无穷）f^（n）（0）x^n／n!才对吧。。。但是我们得到麦克劳林展式目的是找到一个无穷项的多项式与它逼近，是为了化简，直接求导得到的结果虽然不能说不对，但是无穷级数再套无穷级数，形式反而更复杂了。。。

多谢提醒，那个是我把t范围写漏了。。。t属于（-1,1），所以可以直接得到不带绝对值号的

追答

那个k不是求导的次数吗？谁也没规定它一定是n啊，只是他求导到n后，后面的导数为0而已。

追问

可能我没表达清楚。。。

有点凌乱。。。😂

追答

是啊，我没写错啊。

追问

呃。。。木有看懂（ーー；）

追答

你的这种题我没见过，只是单纯的按照定义算的。正确结果可能没这么复杂。一般高数里面像这种是直接让你求和的。抱歉，刚才没看清就瞎写了，但是感觉你算的答案也好复杂。

追问

没关系〜真是麻烦你了！其实答案跟我的差不多，就是有两处系数和有一个形式不一样。。。

这个是答案〜

Answer 3

我来上个图。

追答

追问

谢谢哈，有时间具体算一下结果吗？我大概是算出来了，但是结果跟答案有几个地方不一样。。。

追答

啊，等等我可能搞错了。。。

追问

嗯嗯〜

追答

出发办事，晚上再研究一下。。

追问

好的，多谢啦
话说你对S2的积分好像不对哦。。。

追答

我也觉得有问题了，算出来和你不一样了T_T

我也觉得有问题了，算出来和你不一样了T_T

追问

提出一个1／t对S2求导，这样比较简单〜

追答

嗯，开始以为你这样复杂。。。一看到那个1/(n(n+1))就想拆开来。。。

追问

其实是一样的...😂
你有时间求一下f（x），我很怀疑我f（x）就没求对

追答

嗯，好的。我办完事回家也算一下。

追问

多谢多谢〜〜〜

追答

汗，你基础扎实，我只能帮你核算验证一下。-.-

追问

没有啦。。。基础就是不扎实来着😂
我还要向你好好学习呢^_^
嘿嘿，拜托啦〜