证明:如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|也在a连续

书上的解释是:||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|趋向于0(在x趋向于a时)这不等式啥意思... 书上的解释是:||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|趋向于0(在x趋向于a时)这不等式啥意思 展开
铁打的泥人
2014-08-27 · TA获得超过2068个赞
知道小有建树答主
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极限的知识
当lim(x->a)f(x)=f(a),那么称f(x)在a点连续
同样,若|f(x)|在a点连续,那么
lim(x->a)|f(x)|=|f(a)|
即当x趋于a时,|f(x)|-|f(a)|趋于0
所以得到式子||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|趋向于0,所以上式得证

还有设么疑问?欢迎追问
追问
为什么小于啊
追答
你可以讨论|a-b|和|a|-|b|的关系,a,b为实数
若a,b都正,那么|a-b|=||a|-|b||,这个应该理解吧
若其中一个负,不妨设b负的,那么|一个正的减去负的| 要大于||正的| - |正的||吧
可以这样推导
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