Question

证明：如果函数f（x）在a连续，那么|f（x）|也在a连续

书上的解释是：||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|趋向于0（在x趋向于a时）这不等式啥意思

Answer 1

极限的知识
当lim(x->a)f(x)=f(a),那么称f(x)在a点连续
同样，若|f(x)|在a点连续，那么
lim(x->a)|f(x)|=|f(a)|
即当x趋于a时，|f(x)|-|f(a)|趋于0
所以得到式子||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|趋向于0，所以上式得证

还有设么疑问？欢迎追问

追问

为什么小于啊

追答

你可以讨论|a-b|和|a|-|b|的关系，a,b为实数
若a,b都正，那么|a-b|=||a|-|b||，这个应该理解吧
若其中一个负，不妨设b负的，那么|一个正的减去负的| 要大于||正的| - |正的||吧
可以这样推导