已知fx是二次函数且f0=0,f(x+1)=f(x)+x+1. 1.求fx 2.当x∈【t,t+2
已知fx是二次函数且f0=0,f(x+1)=f(x)+x+1.1.求fx2.当x∈【t,t+2】时，fx的最大值和最小值。...
已知fx是二次函数且f0=0,f(x+1)=f(x)+x+1.
1.求fx
2.当x∈【t,t+2】时，fx的最大值和最小值。 展开
1.求fx
2.当x∈【t,t+2】时，fx的最大值和最小值。 展开
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(1)解:设f(x)=ax2+bx+c，则
由f(0)=0可得c=0
由f(x+1)=f(x)+x+1可得:
a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1
化简得:(2a-1)x+a+b-1=0
即:2a-1=0，a+b-1=0
a=1/2，b=1/2
f(x)=1/2x2+1/2x
(2)f(x)=1/2x2+1/2x=1/2(x2+x)=1/2(x+1/2)2-1/8
然后根据区间分情况讨论
由f(0)=0可得c=0
由f(x+1)=f(x)+x+1可得:
a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1
化简得:(2a-1)x+a+b-1=0
即:2a-1=0，a+b-1=0
a=1/2，b=1/2
f(x)=1/2x2+1/2x
(2)f(x)=1/2x2+1/2x=1/2(x2+x)=1/2(x+1/2)2-1/8
然后根据区间分情况讨论
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