Question

如图,等边三角形ABC,D、E分别在BC、AB上,且CD=BE,AD、CE相交于M

如图,等边三角形ABC,D、E分别在BC、AB上,且CD=BE,AD、CE相交于M 如图,等边三角形ABC,D、E分别在BC、AB上,且CD=BE,AD、CE相交于M求证 1 ∠AME=60° 2 BD²=EM乘以EC

Answer 1

1. 证明:在△BCE和△CAD中,

   CD=BE,∠ACD＝∠B＝60°,AC=CB,

   ∴ △BCE≌△CAD,

   ∴∠2＝∠1,

   ∴∠AME=∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝60°

2. 证明:在△ABD与△AME中,

   ∠B＝∠ AME=60°,∠BAD＝∠MAE,

   ∴ △ABD∽△AME,

   ∴AD∶AE=BD∶EM……①

   ∵AB=BC,BE＝CD,

   ∴BD=AE……②,

   又由1可知，AD=EC……③

   由①②③得EC∶BD＝BD∶EM

   ∴ BD²＝EM× EC

Answer 2

（1）∵等边△ABC，∴∠A=∠ACB，AC=AB,
又∵AD=CE，∴△ADC≌△CEB
（2）∵△ADC≌△CEB ∴∠ACD=∠EBC
（3) 60°
∵∠ACD=∠EBC
∴∠DPC=∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠C=60°

追问

好多错