如图,已知BD是△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角平分线,求证:∠A=2∠D
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∵∠ACE是△ACB的外角
∴∠ACE=∠A＋∠ABC
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠DCE=1／2∠ACE
∴∠A=∠DCE=∠ACD
∴AB∥CD
∴∠DBC=∠D
∵∠DCE=∠D+∠DBC
∴∠DCE=2∠D
∴∠A=2∠D
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∴∠ACE=∠A＋∠ABC
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠DCE=1／2∠ACE
∴∠A=∠DCE=∠ACD
∴AB∥CD
∴∠DBC=∠D
∵∠DCE=∠D+∠DBC
∴∠DCE=2∠D
∴∠A=2∠D
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