Question

高中数学排列组合问题

on a shelf there are 4 saucers of different colours and 4 matching cups,in how many ways can the cups be arranged on the saucers,so that no cup is on a matching saucer?
中文：在架子上有4个不同颜色的茶托和4个与颜色相配的茶杯，问有多少种排列方法可以使得没有一个茶杯与茶托颜色相同

Answer 1

首先要分清楚是组合还是排列，如果是组合那么就不能排列。解题时应该注意先选后排，不排就不可以排，否则重复。引用“6个人平均分成3组 用C64乘以C42乘以C22 最后要有重复 应除以A33 就是你分成多少组 就要除A几几 但是要平均分组。”因为这里是平均分为3组，而这几组都是等价相同的！X×A33=C64×C42×C22 所以X=15。但是，如果换成是分为甲、乙、丙3处，那么这几组就要进行排列了！而之前的X是未经过排列的，所以这一次算的结果就不用除A33。又比如还是分成3组，但是这次是一组3人，一组2人，一组1人。虽然没有分甲、乙、丙3组，但是每个组内的元素个数发生了变化！实质上是3个不同的组，关系是不等价的，所以这个也要进行排列，答案不用除A33。
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Answer 2

先排茶托 一共4！=24种
再排茶杯 由于要颜色不同 第一个茶托可以选3种 第二个茶托选2种 第三个四个1种 所以3*2*1=6 种
一共24*6=144 种