如图，在∠BAC的平分线上任取一点D在AB,AC上各取一点E,F，若DE=DF,且AE＞AF,求证
如图，在∠BAC的平分线上任取一点D在AB,AC上各取一点E,F，若DE=DF,且AE＞AF,求证∠AED+∠AFD=108°...
如图，在∠BAC的平分线上任取一点D在AB,AC上各取一点E,F，若DE=DF,且AE＞AF,求证∠AED+∠AFD=108°
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在AE上截取AG=AF，连接DG
在三角形ADG和三角形ADF中，
AD=AD，<GAD=<FADAG=AF
所以三角形ADG和三角形ADF全等
那么，DG=DF=DE
<AGD=<AFD
因为DG=DE，所以<EGD=<AED
而<AGD+<EGD=180度
所以，<AGD+<AED=180度
又<AGD=<AFD
所以<AED+<AFD=180度
在三角形ADG和三角形ADF中，
AD=AD，<GAD=<FADAG=AF
所以三角形ADG和三角形ADF全等
那么，DG=DF=DE
<AGD=<AFD
因为DG=DE，所以<EGD=<AED
而<AGD+<EGD=180度
所以，<AGD+<AED=180度
又<AGD=<AFD
所以<AED+<AFD=180度
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