Question

如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，点E、F分别是AD、BC的中点，点M、N分别是BD、CA的中点

如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，点E、F分别是AD、BC的中点，点M、N分别是BD、CA的中点，点M、N分别是BD、CA的中点。求证：EF、MN互相平分。

Answer 1

证明：

连接EM，FM，EN，FN

∵E是AD的中点，M是BD的中点

∴EM是△ABD的中位线

∴EM//AB，EM=1/2AB 

∵N是AC的中点，F是BC的中点

∴NF是△ABC的中位线

∴NF//AB，NF=1/2AB

∴EM//NF，EM=NF

∴四边形EMFN是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴EF、MN互相平分（平行四边形对角线互相平分）

Answer 2

证明：连接EM ,MF ,NF ,EN
因为E , ,M ,F ,N分别是AD ,BD , BC ,AC的中点
所以EM ,FN分别是三角形ABD和三角形BCD的中位线
所以EM=1/2AB
EM平行AB
FN=1/2AB
FN平行AB
所以EM=FN
EM平行FN
所以四边形EMFN是平行四边形
所以EF，MN互相平分

Answer 3

最不喜欢数学题了，怎么老是这种问题

追问

我也讨厌，可是没办法~