Question

在数列{an}中，a1=1.an+1=(1+1/n)an+n+1/2ⁿ.求数列{an}的通项公式求

在数列{an}中，a1=1.an+1=(1+1/n)an+n+1/2ⁿ.求数列{an}的通项公式求数列{an}的前n项和Sn (n.n+1均为脚码)

Answer 1

a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n

所以a(n+1)=(n+1)an/n+(n+1)/2^n
所以a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
所以设数列{an/n}为bn
所以b(n+1)=bn+1/2^n
所以bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)
......
b3-b2=1/2^2=1/4
b2-b1=1/2^1=1/2
所以把上面所有式子累加得到bn-b1=1/2+1/4+.....+1/2^(n-1)=1-1/2^n
因为b1=a1/1=1/1=1
所以bn=2-1/2^n
而bn=an/n=2-1/2^n
所以an=2n-n/2^n

追问

好的，谢谢