Question

求解第二小问

Answer 1

（1）
∵a(1)＝3，∴a(1)－1＝2。
∵｛a(n)－1｝是等比数列，∴可设该数列的公比为q，则：a(3)－1＝［a(1)－1］q^2，
∴q^2＝［a(3)－1］/［a(1)－1］＝（9－1）/2＝4，∴q＝2，或q＝－2。
∵a(n)＞1，∴q＞0，∴q＝2，∴a(n)－1＝［a(1)－1］q^（n－1）＝2×2^（n－1）＝2^n，
∴a(n)＝1＋2^n。

（2）
∵a(n)＝1＋2^n，∴a(n＋1)－a(n)＝［1＋2^（n＋1）］－（1＋2^n）＝2^（n＋1）－2^n＝2^n，
∴1/［a(2)－a(1)］＋1/［a(3)－a(2)］＋······＋1/［a(n＋1)－a(n)］
＝1/2＋1/2^2＋······＋1/2^n。······①
∴2｛1/［a(2)－a(1)］＋1/［a(3)－a(2)］＋······＋1/［a(n＋1)－a(n)｝
＝1＋1/2＋1/2^2＋······＋1/2^（n－1）。······②
∴②－①，得：1/［a(2)－a(1)］＋1/［a(3)－a(2)］＋······＋1/［a(n＋1)－a(n)］＝1－1/2^n。