Question

高中三角函数题，较简单，但我复习时忘记做了，要解释。

sinA+cos A=根号2 求tan A

Answer 1

1、将上面等式两边同时平方，等到sinA平方+cosA平方+2sinAcosA=2,因为sinA平方+cosA平方=1
所以2sinAcosA=2-1=1;再将2sinAcoaA除以（sinA平方+cosA平方），分子分母再同时除以cosA平方，得到2tanA/（tanA平方+1）=1,即（tanA-1）平方=0，所以tanA=1
2、特殊值法，直接将A=45度，符合等式，直接求出tanA = 1

Answer 2

根号2(根号2/2cosA+根号2/2sinA)=根号2
sin(A+π/4）=1
A+π/4=2kπ+π/2
A =2kπ+π/4
tan A=1

Answer 3

看一眼就知道是1了吧？。。。
你先平方 能算出sin2A的值 然后就知道A的角度了 讨论一下排除一些东西 很容易就出来了

追问

就是不会变到 sin2A 绕了半天，还是绕混了。去了平方也是cos 2A ，麻烦您把详细的过程写下来，发张照上来，十分感谢。 追加100分

追答

sin2A=1 所以2A=π/2+2kπ （k∈z） A就很容易出来了吧？ 这题不用讨论 没看清楚不好意思····

（sinA+cos A）^2=2

=>sin^2 A+cos^2 A +2sinAcosA=2
=>1+2sinAcosA=2
=>1+sin2A=2
=>sin2A=1
正弦函数等于1时 其角度值[sin（角度值）] 为π/2+2kπ（k∈z）
所以2A=π/2+2kπ （k∈z）
所以A=π/4+kπ（k∈z）