Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c。若b,a,c成等差数列，则3sinA=5

设三角形ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c。若b,a,c成等差数列，则3sinA=5sinB，则角C=___

Answer 1

因为3sinA=5sinB，而由正弦定理得a/sinA=b/sinB，所以就有3a=5b
而b、a、c成等差数列，所以2a=b+c
令a=5k，那么b=3k，所以c=2a-b=7k
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(25k^2+9k^2-49k^2)/(2*5k*3k)=-1/2
所以C=120°