Question

线性方程组的解法

比如像求:
1.基础解系表示如下线性方程组的全部解
x1-x2-x3+x4=0
x1-x2+x3-3x4=0
x1-x2-2x3+3x4=0

2.m为何值时，方程组有解
x1-5x2-x3-x4=-1
x1-2x2+x3+3x4=3
3x1+8x2-x3+x4=m
x1-9x2+3x3+7x4=7

我想知道对于这种线性方程的题，一般的解法是什么
由于线性代数是补充的，没有教材，上课笔记也没记的好清楚

所以我想知道具体的解法，不一定要把题答案做出来
告诉详细的解法就可以了

谢谢，越详细越好，我会追加分的

Answer 1

对于线性方程组，分为其次的和非其次的！以下我分别就两种方程组给出其解法

首先，对于其次方程组，我们通常就是列出其系数行列式，一步一步化成行阶梯型，再化成行最简型。然后求解，一般基础解系里面解向量的个数等于未知数的个数减去系数行列式的秩。

其次，对于非其次方程组，我们的解法是通解加特解得方法，所谓通解，就是先解出非其次方程组所对应其次方程组的基础解系，然后再随便找一个特解满足非其次方程组即可，然后把它们相加组合起来，就是非其次方程组的解

对于你提出的，是有无解得问题，要相对简单，只需要考察系数行列式的秩和其增广矩阵的秩是否相等，如果相等才有解，如果不相等，就没有解了，

Answer 2

这个在这里解释也未必能讲透彻！建议你去图书馆找线性代数看。我当初考研就是自学的。不是太难，只要用心就可以了。

Answer 3

解法：
①克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
②矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。