在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,AC垂直于BD,且BD=BC，对角线AC与BD相交于点O，求证OB=1/2（AD+BC）
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AD∥BC，AB=CD
那么ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=BC
∵AC⊥BD
∴OA=OD=√2/2AD
OB=OC=√2/2BC
∵OB=BD-OD=BC-OD=BC-√2/2AD
∴2OB=BC+√2/2BC-2/2AD
OB=1/4(2BC+√2BC-√2AD)
那么ABCD是等腰梯形
∴AC=BD=BC
∵AC⊥BD
∴OA=OD=√2/2AD
OB=OC=√2/2BC
∵OB=BD-OD=BC-OD=BC-√2/2AD
∴2OB=BC+√2/2BC-2/2AD
OB=1/4(2BC+√2BC-√2AD)
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