Question

D={x,y|x*x+y*y>=x,x*x+y*y<=2x}被y=x分割成面积较大与面积较小的两部分D1与D2,则D1与D2的面积比S1/S2

Answer 1

D={(x,y)|x*x+y*y>=x,x*x+y*y<=2x}
={(x,y)|(x-1/2)^2+y^2>=1/4,(x-1)^2+y^2<=1},
圆A:(x-1/2)^2+y^2>=1/4,与圆B(x-1)^2+y^2<=1内切于O(0，0),
直线y=x过O,交圆A于C(1/2，1/2),交圆于E(1，1),
弧OC=90°，弧OE=90°，
∴弓形OC面积=π/4*1/4-（1/2）(1/2)^2=(π-2)/16,
同理，弓形OE面积=(π-2)/4,
∴D1面积=弓形OE面积-弓形OC面积=3(π-2)/16,
D2面积=π(1-1/4)-D1=3π/4-3（π-2)/16=(9π+6）/16，
∴S1/S2=(π-2)/(π+2).