Question

已知三角形abc的两边ab ac的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k（k+1)=0的

已知三角形abc的两边ab ac的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k（k+1)=0的两根。第三边的长为5

Answer 1

∵x^2-(2k+1)x+k（k+1）=0∴﹙x－k﹚[x－﹙k＋1﹚]＝0∴x1＝k,x2＝k＋1∴AB＝k,AC＝k＋1(不妨设AB＜AC)若三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形，则BC²＝AB²＋AC²∴5²＝k²＋﹙k＋1﹚²＝2k²＋2k＋1即k²＋k－12＝0解得k＝3或k＝﹣4（舍去）∴k＝3时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形