Question

如图，圆O的半径OD垂直弦AB于点C，连接AO并延长交圆O于点E,

如图，圆O的半径OD垂直弦AB于点C，连接AO并延长交圆O于点E,连接EC，若AB=8,CD=2,则EC长多少。

Answer 1

解：圆心为O

   连接BE。  

  因为圆O的半径OD垂直弦AB于点C，AB=8

  所以AC=BC=4 OD垂直AC

  设半径OD为X（AO=X）。

  因为CD=2

  在三角行AOC中 AC的平方+OC的平方=AO的平方

  所以AC的平方+（OD-CD）的平方=AO的平方

  所以4的平方+（X-2）的平方=X的平方

  解得X=5

  直径AE=10

  因为连接AO并延长交圆O于点E

  所以角ABE=90°

 所以在三角形ABE中 EB=6

 因为BC=4

 所以在三角形CBE中 EC=根号52

  

  

Answer 2

解：连接BE，

∵OA=OE，AC=BC，
∴OC∥BE且OC＝1/2BE，
∴∠EBA=∠OCA=90°，
∵OC=OD-CD=5-2=3，
∴BE=6，OC=3
在Rt△ECB中，BC²+EB²=EC²
∴4²+6²=EC²，
∴EC＝2√13