Question

两个矩阵相乘，若结果为0，是不是意味着这两个矩阵中必有一个为零矩阵？在线等，谢谢！

Answer 1

两个2x2矩阵，一个全是1，另一个第一行为1，第二行为-1

Answer 2

不一定吧

追答

啊 只要两个矩阵正交 相乘就得到零矩阵了

0 0 1 1
A= B=
1 1 -1 -1
而AB=0

求采纳😳

追问

你们两家说的不一样，我也不知道谁对谁错

追答

好吧，我可以继续给你解释

这就是矩阵的乘法的定义啊~
两个矩阵相乘：
1，1，1 1，1
2，2，2 * 2，2
3，3，3 3，3
新的矩阵的第a行第b列的元素等于第一个矩阵的第a行的元素分别于第2个矩阵的第b列的个个元素乘再相加。
如这题中新矩阵的第3行第2列的值为：
3*1+3*2+3*3=18
其中
3（为第1个矩阵的第3行第1列）*1（第2个矩阵的第1行第2列）+3（为第1个矩阵的第3行第2列）*2（第2个矩阵的第2行第2列）+3（为第1个矩阵的第3行第3列））*3（第2个矩阵的第3行第2列）
所以新的矩阵为：
1*1+1*2+1*3，1*1+1*2+1*3
2*1+2*2+2*3，2*1+2*2+2*3
3*1+3*2+3*3，3*1+3*2+3*3
即：
6， 6
12，12
18，18
矩阵乘法因此要求相乘的两个矩阵规格上要能和在一起，即第1个矩阵为a行b列时第2个矩阵就要是b行c列。
即第一个矩阵的列数要等于第2个矩阵的行数，不然不能相乘。

根据定义代入你上面的矩阵 就可以得出了

A=0 0 1 1
B=
1 1 -1 -1
而AB=0

追问

谢了

追答

拿这个简单矩阵举例子，根据矩阵相乘，上面两个非零矩阵相乘得零。

不用谢

😄

追问

现在有还有个小问题还能问你么

这个例子怎么解释？

追答

你写的对吗

这个还真忘了，没法帮到你了

追问

哦哦好吧

我在思考是不是
两个可逆矩阵相乘若结果为零，那么必有一个矩阵为零矩阵？

Answer 3

不是的，你可以去百度看看，有反例

Answer 4

是

追问

确定？

追答

确定

追问

那你看看楼上的回答