已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE ∥ BC交AB于E，EF ∥ AC交BC于F．证明BE=FC
已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F．证明BE=FC．...
已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE ∥ BC交AB于E，EF ∥ AC交BC于F．证明BE=FC．
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证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE ∥ BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∵DE ∥ BC，EF ∥ AC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE=FC，
∴BE=FC．
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE ∥ BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∵DE ∥ BC，EF ∥ AC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE=FC，
∴BE=FC．
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