设函数f(x)=-x 2 +2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)

设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+... 设函数f(x)=-x 2 +2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n.(1)求m,n的值(用a表示).(2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值. 展开
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(1)可得f(x)=-(x-1) 2 +1+a,而0≤x≤3,
∴m=f(1)=1+a,n=f(3)=-3+a;
(2)由(1)知角θ的终边经过点P(a,a),
①当a>0时, r=
a 2 + a 2
=
2
a

sinθ=
a
2
a
=
2
2
cosθ=
a
2
a
=
2
2
tanθ=
a
a
=1

sinθ+cosθ+tanθ=1+
2

②当a<0时, r=
a 2 + a 2
=-
2
a

sinθ=
a
-
2
a
=-
2
2
cosθ=
a
-
2
a
=-
2
2
tanθ=
a
a
=1

sinθ+cosθ+tanθ=1-
2
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