Question

如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=______

如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=______．

Answer 1

连接AM和CM ∵∠BAD=90°，AB=5，AD=12， ∴BD= 5 2 + 12 2 =13 ， ∵∠BAD=∠BCD=90°，点M是BD的中点， ∴AM=CM= 1 2 BD= 13 2 ， ∵点N是AC的中点， ∴MN⊥AC，AN=CN= 1 2 AC=6， 在Rt△AMN中，MN= ( 13 2 ) 2 - 6 2 =2.5 ， 故应填2.5．