Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。求证：（1）△ACE≌△BCD；（

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD 2 +DB 2 =DE 2 。

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE， 即∠BCD=∠ACE， ∵BC=AC，DC=EC， ∴△BCD≌△ACE； （2）∠ACB=90°，AC=BC， ， ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45°， ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°， ∴ ， 由（1）知AE=DB， ∴AD 2 +DB 2 =DE 2 。