Question

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且 ∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且 ∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

解：连结BD，

∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，

∴BD=5cm，

∵BC=13cm，CD=12cm，

∴BD^2+CD^2=BC^2

∴△BCD为直角三角形，

∴S四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形BCD

=AD·AB/2+BD·DC/2

=4×3/2+5×12/2

=36

扩展资料

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

资料来源：百度百科-勾股定理

Answer 2

解：连结BD，    ∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，     ∴BD=5cm，    ∵BC=13cm，CD=12cm，    ∴ ，    ∴△BCD为直角三角形，    ∴                                                =84。