Question

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°. （1）求弦AB的长；（2）求直线PC的函数解析式；（3）连结AC，求△ACP的面积.

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Answer 1

（1）6；（2） ；（3）

试题分析：（1）求出∠AMO的度数，得出等边三角形AMC，求出CM、OM，根据勾股定理求出OA，根据垂径定理求出AB即可；（2）连接PB，求出PB饿值，即可得出P的坐标，求出C的坐标，设直线PC的解析式是y=kx+b，代入求出即可；（3）分别求出△AMC和△CMP的面积，相加即可求出答案． 试题解析：（1）∵CD⊥AB，CD为直径， ∴弧AC=弧BC， ∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°， ∵MA=MC， ∴△MAC是等边三角形， ∴MA=AC=MC， ∵x轴⊥y轴， ∴∠MAO=30°， ∴AM=2OM= ， 由勾股定理得：AO=3， 由垂径定理得：AB=2AO=6； （2）连接PB， ∵AP为直径， ∴PB⊥AB， ∴PB= AP= ， ∴P（3， ）， ∵MA=AC，AO⊥MC， ∴OM=OC= ，C（0， ） 设直线PC的解析式是y=kx+b，代入得 ，解得 ， ∴ ； （3）P（3， ）， ∴S △ACP =S △ACM +S △CPM = ， 答：△ACP的面积是 ．