Question

已知向量 a =（1，2）， b =（cosα，sinα），设 m = a +t b （t为实数）。（1）若 ，求当| m |取最小

已知向量 a =（1，2）， b =（cosα，sinα），设 m = a +t b （t为实数）。（1）若 ，求当| m |取最小值时实数t的值；（2）若 a ⊥ b ，问：是否存在实数t，使得向量 a - b 和向量 m 的夹角为 ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）因为 ， a·b = 则 所以当 时，| m |取最小值，最小值为 。 （2）由条件得 又因为| a - b |= ， · 则有 且t＜5，整理得t 2 +5t-5=0， 所以存在 满足条件。