Question

不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则正实数a的取值范围______

不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则正实数a的取值范围______．

Answer 1

令y=|x+3|-|x-1|，
当x＞1时，y=x+3-x+1=4；
当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4；
当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2，
∴-4≤y≤4；
∴要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立
只要a²-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4，
∴正实数a的取值范围a≥4．
故答案为：[4，+∞）．