Question

已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若

已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

因为正方形ABCD的边长为2

2

，
所以：AC=4
又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点
∴BO⊥AC；
所以BO⊥平面ACD 
∴三棱锥N-AMC的体积
y=f（x）=

1

3

S_△AMC?NO
=

1

3

×

1

2

AC?CM?sin∠ACM?NO
=

1

3

×

1

2

×4?x?

2

2

×（2-x）
=

2

3

（-x²+2x）
=-

2

3

（x-1）²+

2

3

即为开口向下，对称轴为1的抛物线．
故选：B．