Question

如图，△ABC中，BD与CD分别是∠ABC与∠ACE的角平分线，交于D，若∠A=20°，则∠D=______

如图，△ABC中，BD与CD分别是∠ABC与∠ACE的角平分线，交于D，若∠A=20°，则∠D=______．

Answer 1

解：∵BD为△ABC的角平分线，交AC与点E，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠5=

1

2

（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A----①
在△CDE中，∠D=180°-∠4-∠5=180°-∠3-

1

2

（∠A+2∠1），
即2∠D=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，
把①代入②得2∠D=∠A，
∵∠A=20°，
∴∠D=10°．
故答案为：10°．