Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD⊥AE

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD⊥AE．

Answer 1

证明：
延长BD交AE于M，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△ACE和△BCD中
∵

AC＝BC ∠ACE＝∠DCB CE＝CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠BDC=90°，
∵∠ADM=∠BDC，
∴∠CAE+∠ADM=90°，
∴∠AMD=180°-90°=90°，
∴BM⊥AE，
即BD⊥AE