设函数f（x）=x|x-a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证
设函数f（x）=x|x-a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b＜22?3，且...
设函数f（x）=x|x-a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b＜22?3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
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（1）当a=1，b=1时，函数f（x）=x|x-1|+1．由x|x-1|+1=x，可解得x=1或x=-1
（2）若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立，
即-x|-x-a|+b+x|x-a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0
（3）由b=2
?3＜0，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．
当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，即x+
＜a＜x?
恒成立．
令g（x）=x+
在0＜x≤1上单调递增，∴a＞gmax（x）=g（1）=1+b，．
令h（x）=x?
，则h（x）在（0，
上单调递减，[
，+∞）单调递增
当b＜-1时，h（x）=x?
在0＜x≤1上单调递减；
∴a＜hmin（x）=h（1）=1-b，∴1+b＜a＜1-b．
而-1＜b＜2
?3时，h（x）=x?
≥2
．
∴a＜hmin（x）=2
．
∴1+b＜a＜2
（2）若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立，
即-x|-x-a|+b+x|x-a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0
（3）由b=2
| 2 |
当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，即x+
| b |
| x |
| b |
| x |
令g（x）=x+
| b |
| x |
令h（x）=x?
| b |
| x |
| ?b |
| ?b |
当b＜-1时，h（x）=x?
| b |
| x |
∴a＜hmin（x）=h（1）=1-b，∴1+b＜a＜1-b．
而-1＜b＜2
| 2 |
| b |
| x |
| ?b |
∴a＜hmin（x）=2
| ?b |
∴1+b＜a＜2
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