Question

（文）已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=t（t∈R）恰有四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x

（文）已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=t（t∈R）恰有四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x4（x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+x3?x4的取值范围是______．

Answer 1

解：由||x-1|-1|=t，
则t≥0，
即|x-1|-1=±t，|x-1|=1±t；
∴1+t≥0且1-t≥0，
解得0≤t≤1；
∵关于x的方程f（x）=t（t为实数）恰有四个不相等的实数根x₁、x₂、x₃、x₄，
∴0＜t＜1，
这四个根是x₁=-t，x₂=t，x₃=2-t，x₄=2+t，
则x₁+x₂+x₃?x₄=-t+t+（2-t）（2+t）=4-t²，
∵0＜t＜1，
∴3＜4-t²＜4，
即x₁+x₂+x₃?x₄的取值范围是（3，4），
故答案为：（3，4）