Question

如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则

如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于3π2，3π+6．3π2，3π+6．．

Answer 1

连CD，AC，如图，
∵AB为直径，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DCB=30°，
∴弓形BD的面积=弓形CD的面积，
∴阴影部分的面积=扇形DAC的面积=

60?π?32

360

=

3π

2

；
阴影部分的周长=

1

2

?2π?3+6=3π+6．
故答案为

3π

2

，3π+6．