Question

已知a,b,c成等差数列，a,c,b成等比数列，求a:b:c 的值

已知a,b,c成等差数列，a,c,b成等比数列，求a:b:c 的值

Answer 1

b=(a+c)/2
c^2=ab
所以c^2=a(a+c)/2
2c^2=a^2+ac
a^2+ac-2c^2=0
(a+2c)(a-c)=0
a=-2c,a=c

a=-2c,b=(a+c)/2=-c/2
a=c,b=a=c

所以a:b:c=4:1:(-2)或a:b:c=1:1:1

Answer 2

2b=a+c,c=2b-a
c^2=ab
(2b-a)^2=ab
4b^2-4ab+a^2=ab
a^2-5ab+4b^2=0
a=b或a=4b
c=b或c=-2b
a:b:c=1:1:1或4：1：-2

Answer 3

根据等差数列和等比数列的各项之间的关系列出两个等式
b=(a+c)/2
c^2=ab
三个未知数，两个方程，肯定能求出他们之间的关系，可以求解

Answer 4

ab=c²
a+c=2b 可知c=2b-a （1）带入上式得
ab=(2b-a)² 即a² -5ab+4b² =0 得a=b或a=4b分别代入（1）式可求的
c=b或c=-2b
所以a:b:c =1:1:1或4:1:-2