用定积分的几何意义求定积分的值的例子
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根号下(1-x²)从-1到1的定积分,利用几何意义用圆面积公式直接求出。
被积函数与坐标轴围成的面积,x轴之上部分为正,x轴之下部分为负,根据cosx在[0,2π]区间的图像可知,正负面积相等,因此其代数和等于0。
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积,特例是曲边三角形。
扩展资料:
设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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