Question

求各位大神帮忙求一下下面这个函数的最小值，其中x>0

要有解题过程，谢谢了

Answer 1

设M(x,0),记A(0,300),B(600,-500)
那么√[300²+(0-x)²]=|AM|
√[(600-x)²+500²]=|BM|
所以y=|AM|+|BM|≥|AB|=√[(0-600)²+(300+500)²]=1000
【两点A,B之间直线最短】
即y的最小值为1000

Answer 2

可用构造向量(或构造复数)法：
m＝(x, 300), n＝(600-x, 500),
则m+n＝(600,800).
故依向量模不等式|m|+|n|≥|m+n|得，
√(300^2+x^2)+√[(600-x)^2+500^2]
≥√(600^2+800^2)
＝1000.
故所求最小值为：y|min＝1000。

Answer 3

这道题 可以用几何法解。 注意到两个平方和开方，y=AF+FC(F为BD上1点)

将AB延长到a,使得AB=Ba,可以 轻易证得 AF=aF.两点之间直线最短。 则y的最小值为aC连线。

交BD于f.

最小值=根号下(600^2+800^2)=1000。  此时x=3/8*600=225