已知正四面体A-BCD中+P为棱AD的中点+则过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60的平面有几个？ 20
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在正四面体A—BCD中，取BC的中点E，连结AE，DE，
则∠AED就是二面角A—BC—D的平面角，
在等腰三角形AED中，可求得cos∠AED=1/3，
∴二面角A—BC—D的余弦为1/3<1/2，二面角A—BC—D∈（60°,90°）,
设过点P垂直于平面ABC的直线为m，过点P垂直于平面BCD的直线为n，
则m与n所成角∈（60°,90°），
∴过点P可作4条直线同时与直线m，n成60°，
∴有四个这样的平面
则∠AED就是二面角A—BC—D的平面角，
在等腰三角形AED中，可求得cos∠AED=1/3，
∴二面角A—BC—D的余弦为1/3<1/2，二面角A—BC—D∈（60°,90°）,
设过点P垂直于平面ABC的直线为m，过点P垂直于平面BCD的直线为n，
则m与n所成角∈（60°,90°），
∴过点P可作4条直线同时与直线m，n成60°，
∴有四个这样的平面
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