Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。 （1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形。

Answer 1

解：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD ∵E、F分别为AB、CD的中点 ∴DF= DC，BE= AB ∴DF∥BE，DF=BE， ∴四边形DEBF为平行四边形， ∴DE∥BF。 （2）∵AG∥BD，∠G=90° ∴∠DBC=∠G=90°， ∴△DBC为直角三角形， 又F为边CD的中点， ∴BF= DC=DF， 由（1）知四边形DEBF为平行四边形， ∴四边形DEBF是菱形。