Question

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm。把三角板DCE

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D 1 CE 1 （如图乙）。这时AB与CD 1 相交于点O，与D 1 E 1 相交于点F。 （1）求∠OFE 1 的度数；（2）求线段AD 1 的长；（3）若把三角形D 1 CE 1 绕着点C顺时针再旋转30°得△D 2 CE 2 ，这时点B在△D 2 CE 2 的内部、外部、还是边上？说明理由。

Answer 1

解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E 1 =90°， ∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°， ∴∠OFE 1 =∠B+∠1=45°+75°=120°。
（2）∵∠OFE 1 =120°， ∴∠D 1 FO=60°， ∵∠CD 1 E 1 =30°， ∴∠4=90°， 又∵AC=BC，AB=6， ∴OA=OB=3， ∵∠ACB=90°， ∴ ， 又∵CD 1 =7， ∴OD 1 =CD 1 -OC=7-3=4， 在Rt△AD 1 O中， 。 （3）点B在 内部。 理由如下：设BC（或延长线）交 于点P， 则 ， 在 中， ， ，即CB<CP， ∴点B在 内部。