Question

如图，已知点A、B在双曲线 （x>0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若

如图，已知点A、B在双曲线 （x>0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝______。



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Answer 1

12

试题分析：由△ABP的面积为3，知BP?AP=6．根据反比例函数 中k的几何意义，知k=OC?AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值． ∵△ABP的面积为 ?BP?AP=3， ∴BP?AP=6， ∵P是AC的中点， ∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍， 又点A、B都在双曲线 （x＞0）上， ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍， ∴OC=DP=BP， ∴k=OC?AC=BP?2AP=12． 点评：解答本题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

Answer 2

如图，已知点A、B在双曲线y= k x （x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=______．