Question

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．其中正确的结论有______（填写序号）．

Answer 1

∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x=- b 2a =1， ∴b=-2a＞0，所以①正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，所以②正确； ∵x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，即a+c＞-b， 而a+c＜0， ∴-b＜a+c＜0， ∴|a+c|＜|b|，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（1，0）之间， ∴x=2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，所以④错误． 故答案为①②③．