如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证: (1)△ABF≌△DCE;(2)△

如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.... 如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证: (1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形. 展开
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电竞小智2859
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证明:(1)在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,
∵BE=CF,BF=BC﹣FC,CE=BC﹣BE,∴BF=CE。
在△ABF和△DCE中,∵AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCE(SAS)。
(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠EDC。
∵∠DAF=90°﹣∠BAF,∠EDA=90°﹣∠EDC,∴∠DAF=∠EDA。
∴△AOD是等腰三角形。


试题分析:(1)根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°,AB=DC,然后求出BF=CE,再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可。
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC,然后求出∠DAF=∠EDA,然后根据等腰三角形的定义证明即可。
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