Question

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 y= k x （k≠0）的

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 y= k x （k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（-2，m），B（n，-2），tan∠BOC= 2 5 ，则此一次函数的解析式为______．

Answer 1

过点B作BD⊥x轴， 在Rt△BOD中，∵tan∠BOC= BD OD = 2 OD = 2 5 ， ∴OD=5， 则点B的坐标为（5，-2）， 把点B的坐标为（5，-2）代入反比例函数 y= k x （k≠0）中， 则-2= k 5 ，即k=-10， ∴反比例函数的解析式为y=- 10 x ， 把A（-2，m）代入y=- 10 x 中，m=5， ∴A的坐标为（-2，5）， 把A（-2，5）和B（5，-2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中， 得： -2a+b=5 5a+b=-2 ，解得 a=-1 b=3 ， 则一次函数的解析式为y=-x+3． 故答案为：y=-x+3．