Question

（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切

（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=______．

Answer 1

连接OA， ∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°， ∴圆心角∠AOC=60°． 又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径， ∴OA⊥PA， ∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°， ∴PA=OAtan60°= 3 故答案为： 3